Qu'est-ce que espace de hilbert ?

L'espace de Hilbert est un concept important en mathématiques qui a été développé par le mathématicien allemand David Hilbert au début du XXe siècle. Il s'agit d'un espace vectoriel muni d'un produit scalaire, qui permet de définir une notion de distance et d'angle entre les vecteurs.

Les espaces de Hilbert sont particulièrement importants en physique quantique, où ils servent de cadre mathématique pour la description des états quantiques. Ils sont également utilisés en analyse fonctionnelle pour étudier les propriétés de différentes classes de fonctions.

Un exemple classique d'espace de Hilbert est l'espace de Hilbert L2, qui est l'espace des fonctions carrées intégrables. Il s'agit d'un espace de dimension infinie, car il contient un nombre infini de fonctions carrées intégrables. L2 est muni d'un produit scalaire qui permet de définir une norme, et donc une notion de distance entre les fonctions.

En résumé, l'espace de Hilbert est un outil mathématique puissant qui permet de décrire des phénomènes quantiques, d'étudier des propriétés de fonctions et de résoudre des problèmes complexes dans différents domaines.